Filius Bonacci, viaggiatore, matematico, genio.
Il 23/11 (non a caso) di ogni anno si celebra in tutto il mondo Leonardo Pisano meglio conosciuto come Fibonacci e la sua celebre sequenza numerica. Tra le tante le iniziative e gli appuntamenti menzione speciale a Pisa che per celebrare uno dei suoi "fili" più illustri, ogni anno propone un calendario ricco di eventi.
Fibonacci, contrazione di filius Bonacci vive durante il periodo della fervida Repubblica di Pisa e si appassiona fin da giovane alla geometria e all’algebra araba. Viaggiatore dalla curiosità inesauribile studia le teorie dei più grandi matematici del tempo, ma ne inventa anche di proprie portando in Europa la praticità dei numeri arabi.
L'enigma dei conigli
Nel 1202 pubblica il trattato Liber Abaci in cui oltre a introdurre concetti aritmetici e algebrici significativo sulla matematica europea del XIII secolo, è presente uno dei più celebri enigmi matematici della storia:
Un tale mise una coppia di conigli, un maschio e una femmina, in una grande gabbia. Quante coppie di conigli verranno generate in quella gabbia in un anno, se ogni mese ogni coppia genera una e solo una nuova coppia ( formata da un maschio e una femmina) che dal secondo mese di vita in poi è fertile? Si assuma che nessuno dei conigli muoia nel corso dell’anno.
Inizialmente nella gabbia si trova solo una coppia di conigli, quella di partenza. Alla fine del primo mese c’è sempre solo una coppia nella gabbia, in quanto una coppia diventa fertile solo “dal secondo mese di vita”. Nel corso del secondo mese, la coppia darà vita alla prima copia di cuccioli; quindi alla fine del secondo mese nella gabbia ci sarà un totale di due coppie - quella di partenza e la prima coppia generata e così via. Seguendo questo ragionamento alla fine dell’anno via saranno 233 coppie.
Il ragionamento e la soluzione possono apparire scontati, ma mettendo in sequenza i numeri che indicano le coppie di conigli appare uno schema interessante 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Una sequenza magica
La sequenza così scritta, nasconde diverse proprietà
- Ogni numero è la somma dei due numeri precedenti
- l rapporto fra due numeri consecutivi tende al numero decimale illimitato che corrisponde al valore della Sezione Aurea
- La sequenza che si ottiene elencando le differenze fra due numeri di Fibonacci consecutivi genera la sequenza originale
- La somma dei quadrati di due numeri di Fibonacci consecutivi è un numero di Fibonacci.
- Il terzo numero è 2, e ogni terzo numero dopo il 2 è un multiplo di 2; il quarto numero è 3, e ogni quarto numero dopo il 3 è multiplo di 3....e così via.
Un serie versatile
Il fascino di questa serie numerica ha attraversato i secoli ispirando non solo la fantasia di registi e scrittori , ma anche matematici e scienziati. Nel 1993 per esempio, la NASA la utilizza per ottimizzare il funzionamento di una rete di fibre ottiche. Qualche anno più tardi, nel 2005, gli ingegneri dell’Istituto di Tecnologia di Izmir in Turchia, si sono ispirati alla serie Fibonacci per la progettazione di un’antenna con una struttura ramificata riuscendo ad ottenere una migliore risonanza di onde elettromagnetiche.Ma il settore che fin dagli anni '80 ha fatto largo uso della sequenza è proprio il nostro, quello informatico.
Michael Fredman e Robert Tarjan nel 1984 svilupparono il Fibonacci heap una struttura per l'implementazione di code di priorità. In informatica l'utilizzo delle code di priorità è largamente diffuso per eseguire operazioni complesse come l'ordinamento di elementi o l'ottimizzazione di accesso a risorse condivise, che, per capirci meglio, sono alcune delle funzioni di base che svolge un processore.